逆矩阵怎么求?

更新时间:2021-12-17

逆矩阵怎么求?


  逆矩阵怎么求?


  设A是一个n阶矩阵,若存在另一个n阶矩阵B,使得: AB=BA=E ,则称方阵A可逆,并称方阵B是A的逆矩阵。若矩阵A是可逆的,则A的逆矩阵是唯一的,并记作A的逆矩阵为A-1;对n阶方阵A,若r(A)=n,则称A为满秩矩阵或非奇异矩阵。


  相关性质:


  (1)A与B的地位是平等的,故A、B两矩阵互为逆矩阵,也称A是B的逆矩阵。


  (2)任何一个满秩矩阵都能通过有限次初等行变换化为单位矩阵。


  (3)零矩阵是不可逆的,即取不到B,使OB=BO=E。


  (4)如果A可逆,那么A的逆矩阵是唯一的。


  事实上,设B、C都是A的逆矩阵,则有B=BE =B(AC)=(BA)C=EC=C。


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